wykład 1

czym zajmuje się statystyka

zjawiskami losowymi, które bada przez doświadczenie

co leży u podstaw współczesnej statystyki

rachunek prawdopodobieństwa

zdarzenie elementarne

pojedynczy wynik doświadczenia losowego

zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych (zbiór wszystkich wyników doświadczenia losowego)

zdarzenie pewne (Ω); zbiór Ω może być skończony lub nieskończony, przeliczalny lub nieprzeliczalny

zdarzenie losowe

podzbiór wszystkich zdarzeń elementarnych Ω

dopełnienie zdarzenia A

A'=Ω-A

zdarzenie niemożliwe

zbiór pusty ∅

suma zdarzeń losowych

alternatywa A∪B

iloczyn zdarzeń losowych

koniunkcja A∩B

A i B są zdarzeniami wykluczającymi

gdy A∩B=∅

klasyczna definicja prawdopodobieństwa Laplace'a

P(A)=n/N; P(A)=(A=)/(Ω=)

kombinatortyka

dział matematyki zajmujący się obliczaniem liczebności zbiorów, które łączą w określony sposób elementy należące do skończonego zbioru (teoria zliczania)

reguła dodawania

jeżeli 2 zdarzenia wzajemnie się wykluczają: jeżeli zdarzenie A można zrealizować na n1 sposobów a B na n2 sposobów, a zdarzenia A i B wykluczają się to liczba sposobów w jakich się one realizują wynosi n1+n2

reguła mnożenia

jeżeli dane zdarzenie realizuje się wieloetapowo (1, 2, ..., m), przy czym w k-tym etapie można uzyskać n_k wyników to liczba wszystkich wyników zdarzenia jest równa iloczynowi n1*n2*...*n_m

zasada włączeń-wyłączeń (principle of inclusion-exclusion - PIE)

jeżeli spośród dwóch zdarzeń A i B, które mogą zrealizować się na n1 i n2 sposobów, może wystąpić tylko jedno to od sumy wszystkich możliwych wyników należy odjąć liczbę tych, które są wspólne dla obu zdarzeń

kombinatoryka

metoda zliczania (określania liczby) wszystkich zdarzeń oraz zdarzeń sprzyjających

dwa sposoby przedstawiania wyników losowania

istotna jest kolejność losowanych elementów - wariacja; istotna jest liczba pobranych elementów - kombinacja

wariacja ze zwracaniem

losowanie k elementów z n-elementowej puli i rozmieszczenie ich na k miejscach: W(^k_n)=n^k

wariacja bez zwracania

losowanie k elementów z n-elementowej puli, za każdym kolejnym razem ze zmniejszonej o 1 puli: V(^k_n)=n!/(n-k)!

permutacja

wiariacja bez zwracania, gdy k=n (losowane wszystkie elementy i ustawiane w kolejności): V(^k_n)=k!/(n-n)!=k!

kombinacja

wybieranie k-elementowego zbioru z n-elementowego w jednym losowaniu: C(^k_n)=(n k)=n!/(k!*(n-k)!)

zdarzenia niezależne

P(A∩B)=P(A)*P(B)

prawdopodobieństwo warunkowe

P(A/W)=P(A∩W)/P(W)

prawdopodobieństwo całkowite

P(A)=P(A/A1)*P(A1)+P(A/A2)*P(A2)+...+P(A/An)*P(An)

Sroka zwyczajna

Pica pica