wynikanie

Ze zdania A wynika w języku J zdanie B.

Skoro ze zdania A wynika w języku J zdanie B, to implikacja A implikuje B (A→B) jest tezą tego języka.

-

Jako teza implikacja ta jest więc w danym języku zdaniem prawdziwym.

Ze zdania A wynika logicznie zdanie B.

Skoro ze zdania A wynika logicznie zdanie B to implikacja A implikuje B (A→B) jest tautologią.

-

Jako tautologia implikacja ta jest więc zdaniem prawdziwym.

A jest prawdziwe

Gdy nadto prawdziwy jest jej poprzednik, czyli zdanie A, to na podstawie modus ponendo ponens przesądza to o prawdziwości następnika tej implikacji, czyli zdania B.

-

Reasumując, w tym przypadku zdanie B okazuje się prawdziwe.

A jest fałszywe

Gdy przy tym fałszywy jest jej poprzednik, czyli zdanie A, to na podstawie matrycy spójnika implikacji

-

prawdziwość tej implikacji jest zagwarantowana zarówno wtedy, gdy jej następnik, czyli zdanie B, jest zdaniem prawdziwym, jak i wtedy, gdy zdanie to jest fałszywe.

-

Reasumując, w tym przypadku można powiedzieć tylko tyle, że zdanie B jest prawdziwe albo fałszywe.

B jest prawdziwe

Gdy nadto prawdziwy jest jej następnik, czyli zdanie B, to na podstawie matrycy spójnika implikacji

-

prawdziwość tej implikacji jest zagwarantowana zarówno wtedy, gdy jej poprzednik, czyli zdanie A, jest zdaniem prawdziwym jak i wtedy, gdy jest to zdanie fałszywe.

-

Reasumując, w tym przypadku można powiedzieć tylko tyle, że zdanie A jest prawdziwe albo fałszywe.

B jest fałszywe.

Gdy przy tym fałszywy jest jej następnik, czyli zdanie B, to na podstawie modus tollendo tollens przesądza to o fałszywości poprzednika tej Implikacji czyli zdania A.

-

Reasumując, w tym przypadku zdanie A okazuje się fałszywe.