Wielomiany (easy)

Wielomian jednej zmiennej

funkcja, w której największe n jest stopnień wielomianu przy współczynniku.

jednomian

Funkcja o tylko jednym wyrazie

jednomian zerowy

dla n=0 jednomian jest w postaci y=ax0 i dla x=0 nie jest określony; rozszerzamy dziedzinę takiego wielomianu tak, że dla x=0 wielomian przyjmuje wartość y=a

dwumian

Funkcja o dwóch wyrazach

Pierwiastek wielomianu

W(x) jest to taka liczba a, że W(a)=0

Twierdzenie Bezout

Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-a)

Twierdzenie o wielomianie

Jeżeli współczynniki wielomianu W(x)=a_{n} x^{n}+a_{n-1} x^{n-1}+...+a_{1} x+a_0, gdzie a_n\neq{0} są liczbami całkowitymi i wielomian ma miejsce zerowe r, to r jest dzielnikiem wyrazu wolnego a0.

Jak narysować wykres wielomianu?

1) postać iloczynowa 2) miejsca zerowe 3) a>0 od lewej od góry 4) a<0 od lewej od dołu