Tezy rachunku zdań - definicje

1. Zasada tożsamości

Zasada tożsamości | p≡p | Każe zdanie jest równoważne z samym sobą | P: Marcin idzie na wykład wtedy i tylko wtedy, gdy Marcin idzie na wykład

2. Zasada podwójnego przeczenia

Zasada podwójnego przeczenia | p≡~~p | Każde zdanie jest równoważne zdaniu powstałemu przez podwójne jego zanegowanie | P: Kasia studiuje prawo wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że Kasia nie studiuje prawa

3. Zasada sprzeczności

Zasada sprzeczności | ~(p^~p) | Dwa zdania wzajem sprzeczne nie są oba prawdziwe. Z dwóch zdań wzajem sprzecznych co najwyżej jedno jest prawdziwe. Zatem jedno ze zdań jest fałszywe | P: Nie jest tak, że (Poznań leży nad Wartą i Poznań nie leży nad Wartą)

4. Zasada wyłączonego środka

Z. wyłączonego środka | p v ~ p | W przypadku dwóch zdań wzajem wsprzecznych wyłączona jest jakaś trzecia, środkowa ewentualność (reszta w książce) | P: Staś zdał egzamin z prawa rzymskiego lub Staś nie zdał egzaminu z prawa rzymskiego.

5. Prawo redukcji do absurdu

Prawo redukcji do absurdu | (p->~p) ->~p | Jeśli dane zdanie implikuje swoją negację, to ta negacja owego zdania jest prawdziwa | P: Jeśli (jeżeli Łódź jest stolicą Polski, to Łódź nie jest stolicą Polski), to Łódź nie jest stolicą Polski

6. Prawo symplifikacji

Prawo symplifikacji | (p^q)->p | Koniunkcja dwóch zdań implikuje pierwsze z tych zdań | P: Jeśli Poznań leży nad Wartą i Śrem leży nad Wartą, to Poznań leży nad Wartą

7. Prawo przemienności koniunkcji

P. przemienności koniunkcji | (p^q) ≡ (q^p) | Koniunkcja pierwszego zdania i drugiego zdania jest równoważna koniunkcji drugiego zdania i pierwszego zdania (nieistotna kolejność czynników w koniunkcji) | P: w książce

8. Prawo addycji

Prawo addycji | p->(p v q) | Każde zdarzenie implikuje alternatywę, której jest składnikiem | P: Jeżeli Marcin idzie na wykład, to Marcin idzie na wykład lub Michał idzie na wykład

9. Prawo przemienności alternatywy

P. przemienności alternatywy | (p v q) ≡ (q v p) | Alternatywa pierwszego zdania oraz drugiego zdania jest równoważna alternatywie drugiego zdania oraz pierwszego zdania (kolejność składników w alternatywie okazuje się nieistotna | P: książka

10. I prawo Morgana

I prawo Morgana | ~(p^q)≡(~p v ~q) | Negacja koniunkcji zdań jest równoważna alternatywie negacji tych zdań. | P: Nie jest tak, że Maria zdała egzamin z PRz i Maria zdała egzamin z PPiMP wtedy i tylko wtedy, gdy Maria nie zdała egz. z PRz lub M. nzezPPiMP

11. II prawo Morgana

II prawo Morgana | ~(p v q)≡(~p^~q) | Negacja alternatywy zdań jest równoważna koniunkcji negacji tych zdań | P: Nie jest tak, że Warta wpada do Wisły lub Prosna wpada do Wisły WITW gdy Warta nie wpada do Wisły i Prosna nie wpada do Wisły

12. Modus ponendo ponens

MPP | [(p->q)^p]->q | tł. Sposób przez potwierdzenie potwierdzający. | Gdy jedno zdanie implikuje drugie i jest tak, jak stwierdza pierwsze zdanie, to jest też tak, jak stwierdza drugie zdanie. | P: książka

13. Modus tollendo tollens

MTT | [(p->q)^~q]->~q | tł. sposób przez zaprzeczenie zaprzeczający | Gdy jedno zdanie implikuje drugie i nie jest tak, jak stwierdza drugie zdanie, to nie jest tak jak stwierdza zdanie pierwsze | P: książka

14. Prawo Dunsa Szkota

PDS | ~p->(p->q) | Gdy dane zdanie jest fałszywe, to implikuje ono dowolne zdanie | P: Jeśli Wenecja nie jest stolicą Włoch, to (jeżeli Wenecja jest stolicą Włoch, to Ania jest matką Kasi).

15. Prawo transpozycji

Prawo transpozycji | (p->q)->(~q->~p) | Gdy jedno zdanie implikuje drugie, to negacja drugiego zdania implikuje negację pierwszego zdania | Jeśli (jeżeli świeci słońce, to jest dzień), to (jeżeli nie ma dnia, to nie świeci słońce)

16. Prawo przemienności równoważności

PPR | (p≡q)≡(q≡p) | Równoważność pierwszego zdania z drugim zdaniem jest równoważna równoważności drugiego zdania z pierwszym zdaniem (miejsce członów w równoważności nie jest więc istotne) | P: książka

17. Prawo łączności koniunkcji

Prawo łączności koniunkcji | [p^(q^r)]≡[(p^q)^r]

18. Prawo łączności alternatywy

Prawo łączności alternatywy | [p v (q v r)]≡[(p v q) v r]

19. Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy

Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy | [p^(q v r)≡[(p^q)v(p^r)]

20. Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji

Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji | [p v (q^r)]≡[(p v q)^(p v r)]

21. Prawo komutacji

Prawo komutacji | [p->(q->r)]≡[q->(p->r)]

22. Prawo eksportacji

Prawo eksportacji | [(p^q)->r]->[p->(q->r)]

23. Prawo importacji

Prawo importacji | [p->(q->r)]->[(p^q)->r]

24. Prawo sylogizmu hipotetycznego

Prawo sylogizmu hipotetycznego | [(p->q)^(q->r)]->(p->r)

25. Prawo dylematu konstrukcyjnego

Prawo dylematu konstrukcyjnego | [(p->r)^(q->r)^(p v q)]->r