Tezy rachunku predykatów

1. Prawo zastępowania dużego kwantyfikatora przez mały kwantyfikator

Jeśli bowiem istnieje taki x, który ma ponad 190cm wzrostu, to nie znaczy to, że każdy x ma ponad 190cm wzrostu

2. Prawo przestawiania dużych kwantyfikatorów

Dla każdego x-a każdy y jest taki, że x zna y-a wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego y-a każdy x jest taki, że x zna y-a

3. Prawo przestawiania małych kwantyfikatorów

Dla pewnego x istnieje taki y, że x odpisywał od y na sprawdzianie z logiki wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnego y istnieje taki x, że x odpisywał od y na sprawdzianie z logiki

4. Prawo przestawiania małego kwantyfikatora z dużym

Jeśli istnieje taki x, że dla każdego y x zna y, to dla każdego y istnieje taki x, że x zna y

Prawo negowania dużego kwantyfikatora

Nie jest tak, że każdy x zda egzamin z prawa rzymskiego wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taki x, który nie zda egzaminu z prawa rzymskiego

Prawo negowania małego kwantyfikatora

Nie istnieje taki x, który umie pływać wtedy i tylko wtedy, gdy każdy x nie umie pływać

Prawo zastępowania dużego kwantyfikatora

Każdy x umie pisać wtedy i tylko wtedy, gdy nie istnieje taki x, który nie umie pisać

Prawo zastępowania małego kwantyfikatora

Istnieje taki x, który był w Paryżu wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że każdy x nie był w Paryżu

Prawo rozkładania dużego kwantyfikatora względem implikacji

Jeśli dla każdego x jest tak, (że jeżeli x uczy się pilnie, to x zda egzamin z logiki), to jeżeli każdy x uczy się pilnie, to każdy x zda egzamin z logiki

Prawo rozkładania małego kwantyfikatora względem implikacji

Jeśli dla każdego x jest tak, że (jeżeli x wagaruje przez cały semestr, to x przepadnie na egzaminie), to jeżeli istnieje taki x, który wagaruje przez cały semestr, to istnieje taki x, który przepadnie na egzaminie

Prawo rozkładania dużego kwantyfikatora względem koniunkcji

Każdy x umie chodzić i umie mówić wtedy i tylko wtedy, gdy każdy x umie chodzić i każdy x umie mówić

Prawo rozkładania małego kwantyfikatora względem alternatywy

Istnieje taki x, który był w Rzymie lub byl w Londynie wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taki x, który był w Rzymie lub istnieje taki x, który był w Londynie

Prawo rozkładania dużego kwantyfikatora względem alternatywy

Jeśli każdy x zda egzamin z logiki lub każdy x zda egzamin z prawa rzymskiego, to każdy x zda egzamin z logiki lub zda egzamin z prawa rzymskiego

Prawo rozkładania małego kwantyfikatora względem koniunkcji

Jeśli istnieje tak x, który zda egzamin z logiki i zda egzamin z prawoznawstwa, to istnieje taki x, który zda egzamin z logiki i istnieje taki x, który zda egzamin z prawoznawstwa