rozdział 2 predykaty

imię własne (a, b, c, a1, a2 ...)

jest to wyrażenia mające za zadanie oznaczać jakieś indywiduum w celu wyróżnienia go spośród innych obiektów

deskrypcja

wyrażenie będące charakterystyką odnoszącą się do co najwyżej jednego obiektu, który przeto oznacza co najwyżej jeden obiekt

termin jednostkowy

ogólna nazwa imiona własnego oraz deskrypcji

funktor jednoargumentowy (f, g,h)

takie wyrażenie, które z jednym terminem jednostkowym daje termin jednostkowy

funktor n-argumentowy

wyrażenie które z n-tką terminów jednostkowych daje termin jednostkowy

zmienna indywiduowa (x, y, z,)

jest to takie wyrażenie za które wolno wstawiać dowolny termin jednostkowy

funktor dwuargumentowy

wyrażenie, które z dwoma terminami jednostkowymi daje termin jednostkowy.

predykat jednoargumentowy (P, R,S)

wyrażenie które z jednym terminem jednostkowym daje zdanie.

predykat dwuargumentowy

wyrażenie które z dwoma terminami jednostkowymi daje zdanie.

term

1) każda zmienna indywiduowa jest termem i każde imię własne jest termem 2) Jeżeli wyrażenia (w1,..., wn) są termiami, to termem jest także wyrażenie fn k(w1,..., wN) (dla każdego k).

formuła zdaniowa atomowa

jest to wyrażenie powstałe przez stosowne dołączenie do n-argumentowego predykatu n-tli termów

zdanie atomowe

jest to wyrażenie powstałe przez stosowne dołączenie do n-argumentowego predykatu n-tło terminów jednostkowych.

zdanie atomowe def 2

są to te formuły zdaniowe atomowe w których nie występują zmienne indywiduowe.

zdanie molekularne

zdanie zbudowane z jednego lub więcej zdań atomowych i co najmniej jednego spójnika

kwantyfikator duży (ogólny lub generalny)

oznaczały symbolem ^ (odpowiednik w j. polskim: "dla każdego" "każdy" a do pewnego stopnia także wyrażenie "wszyscy"

kwantyfikator mały (szczególny, egzystencjalny)

oznaczamy symbolem V (odpowiednik w j polskim: "dla pewnego", "pewien". "istnieje" bądź "egzystuje"

zasięg dużego kwantyfikatora

wyrażenie występujące w nawiasach bezpośrednio po dużym kwantyfikatorze

zasięg małego kwantyfikatora

wyrażenie występujące w nawiasach bezpośrednio po małym kwantyfikatorze

zmienna związana

zmienna występująca w zasięgu odnoszącego się do niej kwantyfikatora.

zmienna wolna

zmienna która występuje w danym miejscu wyrażenia, nie będąc tam zmienną związaną.

Co stanowi formułę zdaniową rachunku predykatów:

Otóż: 1) każda formuła zdaniowa atomowa rachunku predykatów jest formułą zdaniową rachunku predykatów.

Co stanowi formułę zdaniową rachunku predykatów:

2) jeżeli wyrażenie postaci A jest formułą zdaniową rachunku predykatów, to jest też formułą zdaniową rachunku predykatów wyrażenie postaci ~(A)

Co stanowi formułę zdaniową rachunku predykatów:

3) jeżeli wyrażenia postaci A i B są formułami zdaniowymi rachunku predykatów, to są też formułami zdaniowymi rachunku predykatów wyrażenia postaci (A) ^ (B), (A) v (B), (A) -> (B) oraz (A)<=> (B)

Co stanowi formułę zdaniową rachunku predykatów:

4) jeżeli wyrażenie postaci A jest formułą zdaniową rachunku predykatów, to formułami zdaniowymi rachunku predykatów są też wyrażenia postaci ^xi (A) oraz Vxi(A) (dla dowolnego i)

Co stanowi formułę zdaniową rachunku predykatów:

Innymi słowy określenie to wskazuje jak należy budować wyrażenie, aby było ono formułą zdaniową rachunku predykatów.