Rational function

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F(x)=
Definition of a rational function.
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P(x)/Q(x), where x∈ R -{x: Q(x)=0}
P(x)/Q(x)=0 ⇔
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P(x) =0 ∧ Q(x)≠0
P(x)/Q(x)>0 ⇔
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P(x)*Q(x)>0
P(x)/Q(x)≥0 ⇔
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P(x)*Q(x)≥0 ∧ Q(x)≠0
P(x)/Q(x)≤0 ⇔
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P(x)/Q(x)≤0 ∧ Q(x)≠0
f(x)=
The general form of a homographic function. Conditions.
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(ax +b)/(cx +d), where x∈ R- {-d/c}
! c≠0; ad -bc ≠ 0
f(x)=
The canonical form of a homographic function.
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s/(x-p) +q, where x≠p
s≠0
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