Moja lekcja

Definicja pary uporządkowanej (𝑥, 𝑦) = {{𝑥},{𝑥, 𝑦}} spełnia warunek, mówiący o tym, że (𝑥, 𝑦) = (𝑧, 𝑤) ⇔ (𝑥 = 𝑧 ∧ 𝑦 = 𝑤).

TRUE

Element 𝑥 nie należy do 𝐴 ∩ 𝐵 wtedy i tylko wtedy, gdy nie należy do żadnego z tych zbiorów

FALSE

Jeśli dana jest rodzina niepustych zbiorów R oraz prawdziwa jest równość (∪ 𝑅)\(∪ 𝑅) =∪ 𝑅 to istnieje taki element 𝑥, który należy do każdego ze zbiorów tworzących rodzinę R.

FALSE

Każdy podział zbioru 𝑋, 𝐻 = {𝐻𝑖: 𝑖 ∈ 𝐼} określa zdefiniowaną w tym zbiorze pewną relację równoważności R. Relacja ta zdefiniowana jest jako ∀𝑥,𝑦∈𝑋 𝑥𝑅𝑦 ⇔ ∃𝑖∈𝐼 (𝑥 ∈ 𝐻𝑖 ∧ 𝑦 ∈ 𝐻𝑖 ).

TRUE

Kwantyfikator egzystencjalny jest uogólnieniem koniunkcji.

FALSE

Następująca reguła wnioskowania znana jest jako jeden z wariantów reguły modu tollens: 𝛼→𝛽,¬𝛽/ ¬𝛼.

TRUE

Niech będzie dana tablica decyzyjna 𝐷𝑇 = (𝑈, 𝐴 ∪ {𝑑}). Niech będzie dany dowolny zbiór 𝐵 ⊆ 𝐴. Możliwe jest by |𝑃𝑂𝑆𝐷𝑇(𝐵)| = |𝑈| − 1.

TRUE

Niech będzie dany system informacyjny 𝐴 = (𝑈, 𝐴). Dla dowolnego pojęcia 𝑋 ⊆ 𝑈 oraz dla dowolnego 𝐵 ⊆ 𝐴 zachodzi 𝐵−𝑋 ⊆ 𝐵𝑋.

TRUE

Niech będzie dany system informacyjny 𝐴 = (𝑈, 𝐴) i dowolny zbiór 𝐵 ⊆ 𝐴. Zbiór pojęcia B-elementarnych stanowi podział zbioru 𝑈.

TRUE

Niech dana jest funkcja 𝑓: 𝑋 → 𝑌 oraz 𝐴,𝐵 ⊆ 𝑋 wówczas 𝑓(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑓(𝐴) ∩ 𝑓(𝐵).

FALSE

Niech dana jest funkcja 𝑓: 𝑋 → 𝑌. 𝑋 jest dziedziną tej funkcji i 𝑓 jest funkcją “na” (surjekcja). Przeciwobrazy 𝑓 −1 {𝑦} wszystkich zbiorów jednoelementowych {𝑦} ⊆ 𝑌 tworzą podział zbioru 𝑋.

TRUE

Niech 𝑅 ⊆ 𝑋 2 jest relacją binarną. 𝑝 (𝑠(𝑧(𝑅))) jest najmniejszą w sensie inkluzji relacją równoważności zawierającą R (p, s, z są odpowiednio przechodnim, symetrycznym i zwrotnym domknięciem R).

TRUE

Niech 𝑋 jest skończonym zbiorem klauzul Horna oraz 𝛽 jest klauzulą Horna. 𝑋| = 𝛽 wtedy i tylko wtedy, gdy 𝑋 ∪ {¬𝛽} jest zbiorem sprzecznym.

FALSE

Redukt dla systemu informacyjnego może być zbiorem pustym.

TRUE

Stwierdzenie, że formuła 𝛼 jest nieprawdziwa oznacza, że nie istnieje dla niej takie wartościowanie 𝑣, dla którego wartość logiczna 𝛼 przy wartościowaniu 𝑣 wynosi 1.

FALSE

Twierdzenie o dedukcji mówi, że jeżeli 𝑋 jest zbiorem formuł oraz 𝛼 oraz 𝛽 są formułami to: 𝑋| − 𝛼 → 𝛽 wtedy i tylko wtedy, gdy 𝑋 ∪ {¬𝛼}| − 𝛽.

FALSE

W zbiorze uporządkowany istnieje co najwyżej jeden element maksymalny.

TRUE

Zbiór formuł jest niesprzeczny jeśli nie można na jego gruncie (podstawie) udowodnić (w sensie formalnym) jednocześnie formuły 𝛼 oraz ¬𝛼.

TRUE