Matma

Rozkład prawdopodobieństwa

To prawdopodobieństwo, że zmienna losowa x przyjmie wartość xi czyli P (x = xi) = pi Pi > 0 oraz pi = 1

Dystrybuanta

Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy funkcję: F(x) = P (X < x)

Własności dystrybuanty

• 0 ≤ F (x) ≤ 1 • Lim F(x) = 0, Lim F(x) = 1 • F (x) jest przynajmniej lewostronnie ciągła • Niemalejąca

Własność rozkładu normalnego

• symetryczny, • dwa parametry: średnia i odchylenie • średnia jest równa medianie i dominancie

Estymator

Statystyka służąca do szacowania wartości parametru rozkładu. Celem zastosowania estymatora jest znalezienie parametru rozkładu cechy w populacji.

Parametr

Parametry przynależą do danego typu rozkładu, nadzieja matematyczna. Średnia, wariancja, odchylenie standardowe, liczebność populacji

Własności estymatora

• nieobciążoność • zgodność • efektywność • dostateczność

Współczynnik ufności czy 1

Służy szacowaniu błędu z próby. Prawdopodobieństwo 1–α zw z przedziałem ufności. Poziom ufności bywa często wyrażany w procentach.

Współczynnik ufności cz 2

. Dzięki estymacji przedziałowej można ustalić taki przedział liczbowy, który z dużym prawdopodobieństwem zawiera nieznaną, ale stałą wartość parametru.

Hipoteza statystyczna cz 1

Sąd o populacji generalnej sformułowany bez pełnej znajomości tej zbiorowości. Są to sądy dotyczące: • Postaci rozkładu zmiennej losowej • Wartość parametru

Hipoteza statystyczna cz 2

Decyzje o losach hipotezy podejmujemy na podstawie odpowiednich procedur nazywanych testami statystycznymi.

Statystyka testowa

To statystyka z próby, na podstawie której podjęta będzie decyzja o losach hipotezy zerowej. To zmienna losowa zależna od wyników zaobserwowanych w próbie. Znamy jej rozkład przy założeniu, że hipoteza zerowa jest prawdziwa.

Obszar krytyczny

To podzbiór wartości statystyki testowej, że znalezienie się w nim empirycznej wartości tej statystyki jest mało prawdopodobne gdy hipoteza zerowa jest prawdziwa.

Błąd I i II rodzaju

Popełniania błędu I rodzaju polega na odrzuceniu hipotezy prawdziwej natomiast popełnienie błędu II rodzaju polega na przyjęciu hipotezy fałszywej.

Zmienna losowa cz 1

To wyrażenie zdarzenia losowego w postaci liczb rzeczywistych. Mamy zatem jedną przestrzeń zdarzeń losowych, oś rzeczywistą R.

Zmienna losowa cz 2

Zmienna losowa to taka funkcja odwzorowująca przestrzeń zdarzeń elementarnych  w zbiór liczb rzeczywistych, że przeciw obraz dowolnego zbioru [- $, x ] jest zbiorem losowym.